报告题目：双线性方法与可积性
报告时间：2018年11月20日9：00-10：30
报告地点：澳门十大娱乐平台正规二楼会议室
报告人：张大军教授
报告人简介：张大军，上海大学澳门十大娱乐平台正规教授，博士生导师，数学系总支书记。主要研究领域：数学物理，可积系统及其应用；主要学术成果：对离散可积系统的性质和精确解有深入研究。曾获上海市优秀博士学位论文，主持多项国家自然科学基金面上项目。先后指导10多位博士生，在国际期刊发表SCI论文90多篇。 作为访问学者访问芬兰Turku大学物理系、英国Leeds大学等。担任国际系列会议SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指导委员会委员。
报告摘要：1971年, Ryogo Hirota 首创双线性方法, 获得了KdV方程的多孤子解. 相比于GGKM的反散射变换, Hirota的双线性方法可以称为直接方法. 它不仅在可积系统的精确求解中显示出强大的功能, 而且由Hirota引入的双线性导数(算子)以及可积系统的双线性形式, 在可积系统理论的研究中扮演着独特的角色. 由双线性方法引出的上世纪80年代由日本京都数学所M. Sato等学者发展起来的著名的Sato理论, 揭示了可积系统及其双线性形式深刻的数学结构; 作为双线性方程解的$\tau$函数不断出现于数学物理的众多分支中. 此报告旨在对双线性方法给一个非常初步的介绍, 内容侧重于双线性方法与可积性的联系。主要涉及：1. 2-孤子解的普遍存在性，2. 3-孤子解与Hirota可积性，3.Bäcklund变换与非线性叠加公式，4. $\tau$函数的顶点算子表示。